MİLENYUM MATEMATİK PROBLEMLERİ

Milenyum Problemleri meşhur “ödüllü problemler” arasında en popüler olandır. Popüler olmasının sebebi de çözen kişiye 1 milyon dolar verilmesidir. Matematikçilerin ortak görüşü olarak bu problemlerin çözülmesi insanlık adına farklı alanlarda çok önemli adımlar attıracaktır ve yeni bakış açıları kazandıracaktır.

2000 yılında Massachusetts’deki Cambridge Clay Matematik Enstitüsü bu yedi sorunun bulunduğu listeyi yayımlamış ve çözümünü bulanlara Milenyum Ödülü vereceğini açıklamıştı. Gelin bu sorulara birlikte bakalım. Kim bilir belki milyoner olmanızın yolu buradan geçiyordur!

1-Yang-Mills Kuramı ve Kütle Açığı:

Deneyler ve bilgisayar simülasyonları, Yang-Mills Denklemleri’nin kuantum versiyonlarına göre çözümünde bir “kütle boşluğu” olduğunu gösteriyor. Ancak bu kütle boşluğunun kanıtı yapılamamıştır.

2-Riemann Hipotezi:

Asal sayı teoremi, asalların ortalama dağılımını belirler. Riemann Hipotezi bize ortalamadaki sapma hakkında bilgi verir. Riemann’ın 1859 yılında yayınlanan makalesinden formüle edildiğinde, zeta fonksiyonunun tüm ‘açık olmayan’ sıfırları gerçek kısımları 1/2 olan karmaşık sayılardır.

3- P’ye karşı NP Problemi:

“Bir sorunun çözümünün doğru olduğunu kontrol etmek kolaysa, soruyu çözmek de kolay mıdır?” P-NP sorusunun özü budur. NP problemlerinin tipik hali “Hamilton Yolu” problemidir. Ziyaret edilecek N tane şehir olsun. Bir şehre iki kez uğramadan bütün şehirleri nasıl ziyaret edebiliriz? Bana bir çözüm verirseniz, doğru olup olmadığını kolayca kontrol edebilirim. Ama bu kadar kolay bir çözüm bulamıyorum.

4- Navier–Stokes Denklemi Problemleri:

Bu soru sıvılar ve gazlar gibi akışkanların hareketini tanımlamaya yarayan bir dizi denklemden oluşmaktadır. Ancak sorulabilecek en temel sorular için hiçbir kanıt yoktur:

Basit gerçekler üzerine çözümler var mı ve bu çözümler benzersiz mi? Neden bir kanıt arıyoruz? Çünkü bir kanıt sadece bir güvence vermekle kalmaz, aynı zamanda olaya veya duruma bir anlayış katar. Bu denklemler en kullanışlı denklemlerin başında gelmektedir. Çünkü gerek akademik gerekse ekonomik birçok fenomenin fiziğini açıklamaktadır. Hava akımları ve okyanus akıntılarının, boru içindeki su akışkanının, galaksideki yıldız hareketlerinin, kanat etrafındaki hava akımlarının modellenmesinde ve hesaplarında sıkça kullanılırlar.

5- Hodge Varsayımı:

Bu varsayımın cevabı, bir cebirsel denklem sisteminin çözüm kümesi topolojisinin ne kadarının cebirsel açısından tanımlanabileceğini belirler. Hodge Varsayımı belirli özel durumlarda, örneğin çözüm setinin dörtten küçük boyutlarda olması durumunda bilinir. Ancak dördüncü boyutta bilinmemektedir. Bizim aradığımız şey ise bilinmeyendir.

6- Poincaré Varsayımı:

1904’te Fransız matematikçi Henri Poincaré, üç boyutlu kürenin basit bağlanmış üç manifold ile karakterize edilip edilemeyeceğini sordu. Bu soru Thurston’un geometrileştirme varsayımının özel bir durumuydu. Perelman’ın kanıtı, her üç manifoldun her birinin sekiz iyi anlaşılmış geometriden birine sahip bir dizi standart parçadan yapıldığını söyler.

7- Birch ve Swinnerton-Dyer Varsayımı:

Birçok deneysel bulgu ile desteklenen bu varsayım; bir eliptik eğri üzerindeki noktaların sayısını, rasyonel noktalar grubunun mertebesi ile ilişkilendirir. İki değişkenli kübik denklemlerle tanımlanan eliptik eğriler, birçok alanda ortaya çıkan temel matematiksel nesnelerdir: Fermat’ın Son Teoremi’nin Wiles tarafından yapılan kanıtı, sayıların asal çarpanlarına ayrılması ve kriptografi bunlardan sadece üç tanesidir.

KURALLAR NEDİR?

Sorulara baktınız, üzerinde çalıştınız ve çözdüğünüzü düşünüyorsunuz. Çözümü Clay Matematik Enstitüsü’ne (CMI) atmalısınız. Fakat bu enstitü de her atılan cevabı kabul etmiyor, bazı şartları** var. Neymiş o şartlar hemen bakalım:

• CMI, önerilen çözümlerin doğrudan sunulmasını kabul etmez.
• Belge, kuralların ve prosedürlerin eksiksiz bir ifadesidir: CMI, daha fazla rehberlik veya tavsiye sunmayacaktır.
• CMI önerilen bir çözümü değerlendirmeden önce aşağıdaki koşulların üçü de karşılanmalıdır:

(1) Önerilen çözüm bir nitelikli satış noktasından yayımlanmalıdır.

(2) Yayımdan bu yana en az iki yıl geçmiş olmalıdır.

(3) Önerilen çözüm küresel matematik topluluğunda genel kabul görmüş olmalıdır.

**Milenyum Ödül Problemleri için revize edilen kurallar, 26 Eylül 2018 tarihinde Clay Matematik Enstitüsü Yönetim Kurulu tarafından kabul edilmiştir.

HİÇ ÇÖZÜLEN SORU VAR MI?

Acaba hiç bu sorulardan bir milyon dolar kazanan oldu mu diye düşünüyor olabilirsiniz. Bu sorulardan bir tanesi çözüldü ama çözümün sahibi Rus matematikçi Grigori Perelman para ödülünü ve matematiğin Nobeli olarak kabul edilen Fields Madalyası’nı almayı reddetmiştir. Yani sonuç olarak kimse bu sorulardan milyoner olmadı. Bu soruları para ödülü olmasa bile çözseniz matematik dünyasına ve tarihine adınızı yazdırmış olursunuz. David Hilbert’in meşhur sözüyle birlikte bu problemlerin bilim dünyasına fayda sağlaması açısından çözülmesini dileyelim.

Bin yıl uyuyup tekrar uyansaydım soracağım ilk soru şu olurdu: ‘Riemann Hipotezi kanıtlandı mı?’

David Hilbert, (1862–1943)

Yorumlarınızı sosyal medya hesaplarımızdan bizlerle paylaşmayı unutmayın!

Instagram: @mekupte

LinkedIn: @MEKUPTE

Twitter: @mekupte

Yazımıza atıfta bulunmak için aşağıdaki gibi APA formatını kullanabilirsiniz:

MMMT. (2020, Aralık 21). Milenyum Matematik Problemleri. -erişim tarihi- tarihinde, link adresinden erişildi.

Referanslar

[1] CMI. (2020, Eylül 9). Millennium Problems. 9 Eylül 2020 tarihinde

https://www.claymath.org/millennium-problems adresinden erişildi.

[2] CMI. (2018, Eylül 27). Rules for the Millennium Prizes. 9 Eylül 2020

tarihinde https://www.claymath.org/millennium-problems/rules-millennium-prizes

adresinden erişildi.

[3] CMI. (2018, Temmuz 28). Millennium Prize Description and Rules.

12 Eylül 2020 tarihinde

https://www.claymath.org/millennium-problems/rules-millennium-prizes

adresinden erişildi.

[4] Cornell University. (2019, Temmuz 29). Physicist offers a new take on 160

year old math problem. 14 Eylül 2020 tarihinde,

https://physics.cornell.edu/news/physicist-offers-new-take-160-year-old-math-problem

adresinden erişildi.